Титульная страница стандарта ГОСТ 4401, который определяет зависимости давления, плотности и температуры воздуха от высоты

ГОСТ 4401. Зависимость давления и температуры воздуха от высоты

Стандартные характеристики атмосферы по ГОСТ 4401.
Аналитика значений стандарта с выводом формул зависимостей атмосферного давления, температуры и плотности воздуха, ускорения свободного падения от высоты над уровнем моря

Ссылка для скачивания стандарта ГОСТ 4401 в pdf-формате.

Файл формата Excel содержит данные по атмосферному давлению, температуре и плотности воздуха, ускорению свободного падения:
  • табличные данные стандарта ГОСТ 4401 (частично по указанным выше характеристикам);
  • расчётные формулы;
  • графические зависимости.
Формулы зависимостей характеристик атмосферы (ссылки на текущую страницу):  
 

Сфера применения стандарта ГОСТ 4401

Нормативный документ определяет числовые значения основных характеристик атмосферы для высоты от -2 000 до 80 000 м над уровнем моря (для широты 45°32´33´´, соответствующие среднему уровню солнечной активности).
 
Основные характеристики атмосферы:
Характеристика Единица измерения
обозначение название обозначение
по системе СИ
название
h геометрическая высота м метр
H геопотенциальная высота м´ геопотенциальный метр*
T
t
температура воздуха
К
°С
кельвин
градус Цельсия**
p атмосферное давление
Па
мм. рт. столба
паскаль
миллиметры ртутного столба***
ρ
(греческая «ро»)
плотность воздуха кг/м3 килограмм в кубическом метре
g ускорение свободного падения м/с2 (метр в секунду) за секунду
* геопотенциальный метр зависит от ускорения свободного падения и высоты; равен 1 м´ = 9,80665 м22, (по формуле 3 из Приложения стандарта ГОСТ 4401):
** 0 К = -273,15 °C (по формуле 5 из Приложения стандарта ГОСТ 4401);
*** 101 325 Па = 760 мм. рт. столба (является внесистемной единицей) – принятое стандартное значение давления на уровне моря (отсюда, для перевода паскалей в мм ртутного столба используйте коэффициент 760/101325).
 
Применяют:
  • при проектировании летательных аппаратов;
  • для приведения результатов испытаний летательных аппаратов и их элементов к одинаковым условиям;
  • при обработке результатов геофизических и метеорологических наблюдений.
Не используют для баллистических расчётов искусственных спутников Земли.
 
Состав сухого воздуха до высоты 90-95 км:
Газ Объёмное содержание, % Молярная масса М, кг/кмоль Массовое содержание, %
Азот (N2) 78,084000 28,01340 75,52018
Кислород (O2) 20,947600 31,99880 23,14212
Аргон (Ar) 0,934000 39,94800 1,28818
Углекислый газ (CO2) 0,031400* 44,00995 0,04771
Неон (Ne) 1,818·10-6 20,18300 1,26682·10-6
Гелий (He) 524·10-6 4,00260 72,41168·10-6
Криптон (Kr) 114·10-6 88,80000 349,50467·10-6
Ксенон (Xe) 8,7·10-6 131,30000 39,43839·10-6
Водород (H2) 50·10-6 2,01594 3,48003·10-6
Окись азота (N2O) 50·10-6* 44,01280 75,97735·10-6
Метан (CH4) 200·10-6 16,04303 110,77750·10-6
Озон (O3) летом до 7·10-6* 47,99820 11,60000·10-6
зимой до 2·10-6* 3,31429·10-6
Сернистый ангидрид (SO2) до 100·10-6* 64,06280 221,17757·10-6
Перекись азота (NO2) до 2·10-6* 46,00550 3,17669·10-6
Йод (J2) до 1·10-6* 253,80880 8,76278·10-6
Воздух 100 28,96442** 100,00000
Таблица в точности соответствует таблице 2 стандарта ГОСТ 4401 (исключая последнюю колонку расчёта массового содержания через молярную массу).
Все значения объёмного содержания от неона до йода содержат множитель 10-6, так как это проверяется по сумме всех значений, которая равна 99,99805852 % ≈ 100 % – объёмное содержание воздуха (если не учитывать объёмное содержание озона в зимнее время).
* Содержание газа может подвергаться изменениям, в зависимости от места и времени.
** Рассчитано по уравнению состояния идеального газа.
 

Формулы расчёта геопотенциальной высоты и геометрической высоты

Зависимость геопотенциальной высоты от геометрической и геометрической высоты от геопотенциальной где r = 6 356 767 м – условный радиус Земли
Формула соответствует формуле 4 из Приложения стандарта.
 

Формула расчёта температуры воздуха

Зависимость температуры воздуха от геопотенциальной высоты где β – градиент термодинамической температуры по геопотенциальной высоте;
значения параметров с индексом «*» относятся к нижней границе рассматриваемого слоя.
Формула соответствует формуле 6 из Приложения стандарта.
 
 
Слои атмосферы Градиент β, К/м´ Формула расчёта
температуры воздуха
в кельвинах
Примечание
тропосфера (–2 000 м´ < H ≤ 11 000 м´) -0,0065 T = 288,15 - 0,0065·(H - 0) значение T = 288,15 К = +15 °С – стандартная температура; H = 0 м´ – уровень моря
тропопауза (11 000 м´ < H ≤ 20 000 м´) 0 T = 216,65 значение T = 288,15 - 0,0065·(11000+0) = 216,65 К или t = -56,5 °С; постоянная в переходном слое между тропосферой и стратосферой
стратосфера (20 000 м´ < H ≤ 32 000 м´) +0,0010 T = 216,65 + 0,0010·(H - 20000)  
стратосфера (32 000 м´ < H ≤ 47 000 м´) +0,0028 T = 228,65 + 0,0028·(H - 32000)  
стратопауза (47 000 м´ < H ≤ 51 000 м´) 0 T = 270,65 постоянная температура t = -2,5 °С в переходном слое между стратосферой и мезасферой
мезосфера (51 000 м´ < H ≤ 71 000 м´) -0,0028 T = 270,65 - 0,0028·(H - 51000)  
мезосфера (71 000 м´ < H ≤ 85 000 м´) -0,0020 T = 214,65 - 0,0028·(H - 71000)  
В файле формата Excel воспроизведены зависимости.
 
Графическая зависимость температуры воздуха от геометрической высоты
 

Формула расчёта ускорения свободного падения

Сила тяжести является векторной суммой гравитационного тяготения и центробежной силы, которая зависит от вращения Земли (то есть это сложная функция широты и радиального расстояния до центра Земли). Из-за сложности данных вычислений центробежной составляющей ускорения свободного падения пренебрегаем и пользуемся только законом тяготения Ньютона.
Зависимость ускорения свободного падения от геометрической высоты где gc = 9,80665 м/с2 – значение изъято из таблицы 4 в Приложение стандарта;
r = 6 356 767 м – условный радиус Земли на широте 45°32´33´´.
Формула соответствует формуле 4 из Приложения стандарта.
 
Графическая зависимость ускорения свободного падения от геометрической высоты
 

Формулы расчётов атмосферного давления

Стандарт ГОСТ 4401 для расчётов использует формулы, указанные в разделе 7 Приложения.
 
В диапазоне высот от –2 до 11 км´ (тропосфера) и в общем случае (где градиент молярной температуры не равен нулю) формула имеет вид:
Зависимость давления воздуха от молярной температуры и геопотенциальной высоты где p – давление на нижней границе рассматриваемого слоя (для первого слоя – тропосферы p = 101 325 Па на уровне моря);
gc = 9,80665 м/с2 – значение изъято из таблицы 4 в Приложение стандарта;
βм – градиент молярной температуры (на высоте до 85 км равен β, указан в таблице выше);
R – удельная газовая постоянная, R = R/Mc = 8314,32 / 28,96442 (из формулы 2 Приложения);
R = 8314,32 Дж/(К·кмоль) – универсальная газовая постоянная;
Mc = 28,96442 кг/кмоль – молярная масса;
Tм = T·M/Mc = 288,15 К – молярная температура на нижней границе рассматриваемого слоя (на высоте до 85 км равна температуре воздуха на нижней границе рассматриваемого слоя, из-за неизменности молярной массы);
H = 0 м´ – уровень моря.
Подставим значения:
lg p = lg 101325 – (9,80665·28,96442)/(-0,0065·8314,32)·lg {(288,15-0,0065·(H – 0)/288,15)}.
Упрощаем:
lg p = 5,00571661 + 5,25587974·lg {(288,15-0,0065·H/288,15)}.
Чтобы рассчитать давление p, нужно число 10 возвести в степень (значение, которое получилось после знака равенства).
 
Учитывая свойство десятичного логарифма в Excel формула записывается:
=СТЕПЕНЬ(10;LOG10(101325)-9,80665/(-0,0065*8314,32/28,96442)*LOG10((288,15-0,0065*H)/288,15))
Вместо H указываете ячейку с текущим значением геопотенциальной высоты.
 
 
В диапазоне высот от 11 до 20 км´ (тропопауза) и в общем случае (где градиент молярной температуры равен нулю или температура постоянная) формула имеет вид:
Зависимость давления воздуха от молярной температуры и геопотенциальной высоты где p – давление на нижней границе рассматриваемого слоя (для второго слоя – тропопаузы p = 22 632 Па на геопотенциальной высоте 11 км´);
gc = 9,80665 м/с2 – значение изъято из таблицы 4 в Приложение стандарта;
R – удельная газовая постоянная, R = R/Mc = 8314,32/28,96442 (из формулы 2 Приложения);
R = 8314,32 Дж/(К·кмоль) – универсальная газовая постоянная;
Mc = 28,96442 кг/кмоль – молярная масса;
T = 216,65 К – молярная температура в тропопаузе постоянная;
H = 11 000 м´.
Подставим значения:
lg p = lg 22632 – (0,434294·9,80665·28,96442)/(8314,32·216,65)·(H – 11000).
Упрощаем:
lg p = 4,35472293 – 0,000068483179043·(H – 11000).
Чтобы рассчитать давление p, нужно число 10 возвести в степень (значение, которое получилось после знака равенства).
 
Учитывая свойство десятичного логарифма в Excel формула записывается:
=СТЕПЕНЬ(10;LOG10(22632)-0,434294*9,80665/(8314,32/28,96442*216,65)*(H-11000))
Вместо H указываете ячейку с текущим значением геопотенциальной высоты.
Слои атмосферы Градиент β, К/м´ Давление
на нижней
границе
p, Па
Молярная
температура
Tм, К
Геопотенциальная
высота
на нижней
границе, м´
Формула расчёта
давления
в паскалях
тропосфера (–2 000 м´ < H ≤ 11 000 м´) -0,0065 101325,000 288,15 0 с градиентом
тропопауза (11 000 м´ < H ≤ 20 000 м´) 0 22632,000 216,65 11 000 без градиента
стратосфера (20 000 м´ < H ≤ 32 000 м´) +0,0010 5474,870 216,65 20 000 с градиентом
стратосфера (32 000 м´ < H ≤ 47 000 м´) +0,0028 686,014 228,65 32 000 с градиентом
стратопауза (47 000 м´ < H ≤ 51 000 м´) 0 110,90555 270,65 47 000 без градиента
мезосфера (51 000 м´ < H ≤ 71 000 м´) -0,0028 66,9384313 270,65 51 000 с градиентом
мезосфера (71 000 м´ < H ≤ 85 000 м´) -0,0020 3,95638659 214,65 71 000 с градиентом
В файле формата Excel воспроизведены зависимости на всех высотах.
 
Графическая зависимость атмосферного давления от геометрической высоты
 

Формула расчёта плотности воздуха

Плотность воздуха рассчитаем из уравнения состояния идеального газа (соответствует формуле 2 из Приложения стандарта).
Зависимость плотности воздуха от давления и температуры R – удельная газовая постоянная, R = R/Mc = 8314,32/28,96442 (постоянна до 94 км);
R = 8314,32 Дж/(К·кмоль) – универсальная газовая постоянная;
Mc = 28,96442 кг/кмоль – молярная масса.

Графическая зависимость плотности воздуха от геометрической высоты

На этапе построения графиков выявлены опечатки в данных стандарта (в файле формата Excel выделены красным цветом).